Ограниченность множества. Ограниченность сверху, снизу

Множество $A$ ограничено сверху, если:

$$\exists{B \in \mathbb{R}}: \forall{a \in A}: {a \leq B}$$

Множество $A$ ограничено снизу, если:

$$\exists{b \in \mathbb{R}}: \forall{a \in A}: {a \geq b}$$

Множество $A$ ограничено, если:

оно ограничено сверху и снизу